ru en

Гиперфлоу-УС: математическая модель передачи сигнала

Авторы
  • А.М. Деревягин, А.С. Фомин,
  • В.И. Свистун, НПФ «Вымпел»
Одной из ключевых задач при разработке ультразвукового расходомера Гиперфлоу-УС являлось создание устойчивой системы детектирования и распознавания ультразвукового импульса. С этой целью была создана математическая модель процесса передачи сигнала в трубопроводе, позволяющая численно строить отклик на приемнике.
В разработке и производстве комплексных средств измерения расхода и контроля качества природного газа на объектах добычи, транспортирования и подземного хранения газа, а также информационно-управляющих систем для кустов газовых скважин одним из направлений деятельности научно-производственной фирмы «Вымпел» стало создание энергонезависимых информационно-управляющих систем добычи газа в условиях Крайнего Севера. Основой для подобных систем на скважинах Анерьяхинской площади Ямбургского ГКМ является комплексный датчик-расходомер Гиперфлоу-ЗПМ. Благодаря сверхнизкому энергопотреблению расходомер обеспечивает автономную работоспособность системы в течение трех лет. Гиперфлоу-ЗПМ реализует наиболее распространенный и часто применяемый метод переменного перепада давления. Несмотря на свою популярность, этот метод обладает рядом принципиально неустранимых недостатков, среди которых:
  • узкий динамический диапазон;
  • наличие сопротивления потоку рабочей среды;
  • чувствительность к износу и загрязнению;
  • необходимость трудоемкого демонтажа для проведения периодической поверки.
Например, на преодоление сопротивления сужающего устройства при магистральном транспорте газа уходит до 5 % топливного газа газокомпрессорных установок.
Тенденция повышения требований к системам учета газа привела к необходимости создания расходомера нового поколения, который сочетал бы в себе достоинства Гиперфлоу-ЗПМ и в то же время реализовывал более универсальный и точный метод определения расхода газа.
Созданный ультразвуковой расходомер Гиперфлоу-УС, реализующий этот метод, обладает существенно более широкими функциональными возможностями по сравнению с ультразвуковыми расходомерами других фирм-производителей.
Отличительными особенностями Гиперфлоу-УС являются:
  • возможность работы на «грязном» газе без необходимости замены или очистки ультразвуковых датчиков;
  • многолучевой способ обработки сигнала;
  • снижение требования к наличию прямого участка перед измерительным трубопроводом.
Оригинальность конструкции прибора и вместе с тем точность измерения расхода обеспечиваются благодаря решению широкого спектра технических и математических задач. Коснемся одной из них — задачи детектирования ультразвукового сигнала
По принципу действия расходомер Гиперфлоу-УС относится к времяимпуль- сным ультразвуковым расходомерам, работа которых основана на измерении разности времен прохождения зондирующих импульсов ультразвуковых колебаний по направлению движения потока рабочей среды и против него. Возбуждение и прием зондирующих импульсов осуществляются пьезоэлектрическими датчиками, устанавливаемыми на измерительный трубопровод и работающими попеременно в режиме прием-передача. Первый электроакустический преобразователь смещен относительно второго по направлению потока на расстояние равное диаметру трубы. К особенностям конструкции прибора относятся расположение датчиков перпендикулярно к поверхности трубы, причем внешняя излучающая поверхность каждого преобразователя совмещена с внутренней поверхностью трубопровода. Благодаря этому полностью отсутствует искажение потока рабочей среды и, как следствие, исключается возможность загрязнения приемно-излучающей поверхности датчиков.
Модель измерительного участка
Модель измерительного участка (ПП — пьезоэлектрический преобразователь; Q-скорость потока рабочей среды)
При подаче кратковременного импульса заданной формы на излучатель отклик на приемнике представляет собой сумму лучей, пришедших от излучателя по разным путям. Время задержки каждого из них определяется путем сравнения с известным излученным сигналом. Было замечено, что формы сигналов, отраженных различное число раз от стенок трубопровода, разные. Незнание закона отражения сигнала вызывало погрешности при определении времен задержек. Эти погрешности существенно влияли на точность определения расхода газа и были недопустимы при работе прибора. Для решения этой проблемы была создана математическая модель процесса передачи сигнала в трубопроводе, которая позволяет численно строить отклик на приемнике в зависимости от излученного импульса.
Построение модели состоит из двух этапов. На первом аналитически решается трехмерная нестационарная задача излучения кратковременного звукового сигнала внутрь трубы кругового сечения, на втором рассчитывается отклик на приемнике.
Предполагается, что на поверхности цилиндра радиуса а находится небольшая прямоугольная мембрана размером 2dx2h (d<< a, h<< а), которая колеблется по заданному закону A(t).Требуется найти потенциал ЧГ поля скоростей частицсплошной среды, подчиняющийся волновому уравнению, в области, ограниченной стенками цилиндра. Граничные условия находятся из предположения абсолютной твердости стенок трубы и известного закона колебания мембраны.
Запишем условие задачи более формально. Волновое уравнение в цилиндрических координатах представляется в виде
Δψ(φ, r, z, t) = 1/c2ψtt(φ, r, z, t)
где с — скорость звука в среде; Δ — оператор Лапласа.
Граничное условие:
Граничное условие
Здесь vr(φ, z, t) — радиальная состав ляющая скорости частиц среды на поверхности цилиндра, α = d/a, A(t) — сигнал на мембране.
Для решения поставленной задачи к волновому уравнению и граничному условию применяется преобразование Лапласа, т. е. осуществляется переход из пространства оригиналов ψ(t) в пространство изображений ψ(s). Решение для преобразованной задачи находится аналитически.
На втором этапе построения модели в среде Mathematika5.0 на основании формулы полученной для ψ(s) численно рассчитывается сигнал давления p(t) на стенке цилиндра в зависимости от излученного сигнала давления p0. Расчет реализуется программой UltrasonicSignalProject (USP).
Численный эксперимент позволил найти закон изменения формы акустического импульса при его отражении от стенок трубопровода. При каждом отражении спектр сигнала поворачивается на π/2 по часовой стрелке в комплексной плоскости. Поясним данный эффект на примере. Рассмотрим акустический луч, отраженный один раз от противоположной стенки трубопровода. Назовем его V-сигнал по форме траектории движения. По найденному закону его спектр повернут π/2 относительно спектра излученного сигнала. Возьмем теперь луч, прошедший по четырем диаметрам с тройным отражением от стенки трубы. Сигнал на приемнике, соответствующий этому лучу, будет называться W-сигналом, а его спектр повернут на относительно импульса на излучателе. В результате спектр V-сигнала отстает от спектра W-сигнала на π. Это означает, что V-сигнал является перевернутым W-сигналом.
Математическая база, созданная для расходомера Гиперфлоу-УС, послужила фундаментом для многих технических усовершенствований прибора. Модель процесса передачи ультразвукового импульса в трубопроводе позволила:
  • определить с большой точностью время задержки акустического сигнала;
  • увеличить число измерительных каналов за счет распараллеливания наложенных сигналов;
  • определить степень закрутки потока путем анализа лучей, прошедших по и против часовой стрелки.
Решение этих задач позволило более точно определить эпюры скорости потока, что повысило метрологические характеристики прибора, надежность его работы, снизило требования к длине прямого участка перед измерительным трубопроводом.