Первичный преобразователь расходомера представляет собой участок трубопровода (рис. 1), в котором установлены два пьезоэлектрических преобразователя ПП1 и ПП2, расположенные друг за другом на образующей цилиндрической поверхности перпендикулярно к стенке в меридиональной плоскости.

Благодаря широкой диаграмме направленности акустической волны и последовательным отражениям от стенки существует множество траекторий акустического луча, часть из которых проходит через приёмник. Эта часть представляет собой дискретный набор, который в проекции на поперечное сечение трубопровода даёт правильные многоугольники, в том числе вырожденный многоугольник в виде диаметра.

Введём следующее обозначение траекторий:

V — однократное отражение от стенки;
Δ — двукратное отражение от стенки;
Θ — трёхкратное отражение от стенки;
⊕— четырёхкратное отражение от стенки;
Ξ — четырехкратное отражение от стенки.

При прохождении луча по каждой траектории производится измерение разности (Δ τ_i)интервалов времени, соответствующих распространению акустических колебаний в направлении, попутном потоку, и обратно.

Каждому значению Δ τ_i соответствует интеграл скорости потока по соответствующей хорде:

где с — скорость звука, φ_i — угол между акустическим лучом и осью трубопровода, х — безразмерная текущая длина хорды от оси трубопровода до окружности.

Расход можно выразить двойным интегралом, в котором внутреннее интегрирование производится от скорости по хорде, а внешнее — по диаметру, перпендикулярному к хорде:

Это выражение можно заменить квадратурной формулой:

или

Для различных сочетаний акустических лучейимеем следующие выражения для величины Σ:

Сочетание 1 (V, Δ, Θ, ⊕):

Σ₁ = 0,511876τ₁ + 0,858853τ₂ — 0,273767τ₃ + 0,461469τ₄.

Сочетание 2 (V, Δ, Θ):

Σ₂ = 0,647619τ₁ + 0,351908τ₂ + 0,538747τ₃.

Сочетание 3 (V, Δ, Θ, Ξ):

Σ₃ = −0,28331τ₁ — 0,976721τ₂ + 0,849518τ₃ + 1,957655τ₅.

Сочетание 4 (V, Δ, Θ, ⊕, Ξ):

Σ₄ = 0,48432τ₁ + 0,792708τ₂ — 0,23371τ₃ + 0,445294τ₄ + 0,069423τ₅.

Сочетание 5 (V, Δ, ⊕, Ξ):

Σ₅ = 0,317356τ₁ + 0,410434τ₂ + 0,34917τ₄ + 0,478703τ₅.

Погрешности квадратурных формул (%) при вычислении расхода для некоторых видов течения представлены в таблице.

Эти погрешности являются методическими. Как видно из таблицы, при турбулентном течении в широком интервале чисел Рейнольдса и, следовательно, расхода, все погрешности отрицательные. Стало быть, они могут быть исключены поправками. В следующей таблице даны средние значения погрешностей, подлежащих исключению поправками, для различных сочетаний акустических лучей, а также границы неисключённой методической погрешности.

Методическая поправка может быть выражена поправочным коэффициентом, включённым в формулу измерения :

Значения коэффициента К_м приведены ниже.

Полученная формула измерения позволяет определять значение расхода по измеренным временным интервалам распространения ультразвуковых импульсов без использования априорной информации о профиле скорости. В работе показано, что в широком интервале изменения профиля скорости от прямоугольного до параболического методическая погрешность для оптимального сочетания акустических лучей составляет величину менее одного процента и может быть учтена введением поправочного коэффициента.